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By Otto Neugebauer

Wenn guy sich fiber den Mechanismus der vorgriechischen Mathe matik einigermaBen Klarheit verschaffen will, so muB guy zunachst den auBeren Apparat dieser Mathematik, d. h. die Rechentechnik ver stehen. Fiir die ganze vorgriechische Mathematik ist es eigentiimlich, daB sie uns in allen ihren Texten nicht in allgemeinen Formeln oder geometrischen Beweisen Euklidischen Stiles entgegentritt, sondem nur durch zahlenmaBig vorgerechnete Einzelbeispiele. guy ist additionally schon aus auBeren Griinden veranlaBt, sich mit der agyptischen und babylo nischen Rechentechnik auseinanderzusetzen, denn ohne sie zu kennen ist es gar nicht moglich, die Fragen der numerischen Behandlung einer Aufgabe von den sachlichen Methoden zu scheiden. Dariiber hinaus zeigt aber die nahere Untersuchung der vorgriechischen Mathematik, daB die tiefgehenden Unterschiede zwischen der 1igyptischen und der babylonischen Mathematik ganz wesentlich bedingt sind durch den Grad, in we1chem guy das rein Numerische zu beherrschen verstanden hat. Es wird eine der wesentlichsten Aufgaben dieser Vorlesungen sein, zu zeigen, daB die volle Beherrschung aller numerischen Probleme die eigentliche Voraussetzung fiir das hohe Niveau der babylonischen Mathematik bildet, ebenso wie der Zustand der agyptischen Mathematik bedingt ist durch die eigentumliche Richtung, in der sich die agyptische Rechentechnik im Gegensatz zur babylonischen entwickelt hat. Fur die vorgriechische Mathematik ist additionally das Studium ihrer Rechen technik ebenso wesentlich wie die Kenntnis der eigentiimlichen "geo metrischen Algebra" fur das Verstandnis etwa der Archimedischen Integrationsmethoden oder der griechischen Theorie der Kegelschnitte. Es betrifft additionally wirklich die Grundlagen der vorgriechischen Mathe matik, wenn wir uns zunachst mit ihrer numerischen Methode ver traut machen.

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In den oben besprochenen Fallen war es dagegen gerade umgekehrt. Da waren die Aufgaben ausdriicklich dazu bestimmt, eine gewisse Quadratwurzel auszuwerten, wahrend das rechentechnische Problem der Division durch eine irregulare Zahl einfach beiseitegeschoben werden konnte durch Ersetzung von 0; 55 durch 1. Erst eine sehr genaue Kenntnis eines sehr umfangreichen Textmaterials ist also ausreichend, uns wirklich sichere Auskiinfte iiber die mathematischen Methoden der Keilschrifttexte zu geben. Ein Einzelfall wird immer eine groBe Menge von Unsicherheit der Interpretation bestehen lassen.

DaB dies nicht richtig ist, beweist aber der Wechsel der Schriftrichtung von vertikal in horizontal auf Bauinschriften und Denkmalern. § 2. Tabellentexte und Rechentechnik. e) Irrationale Quadratwurzeln. 35 Die Aufgabe wird in doppelter Weise gelost (in Fig. 12 steht das erste Beispiel rechts unten, das zweite links oben 1). In ganz freier Wiedergabe verfahrt der Text das erstemal folgendermaBen: Es solI 0;10, die Weite, quadriert werden. Das gibt 0;1,40. Dann solI das Reziproke von 0;40 mit 0;1,40 multipliziert werden, das gibt 0;2,30 und 0;1,15 als Halfte davon.

In mehr oder minder reger Beziehung zu Babylonien laJ3t sich die Geschichte einer selbstandigen assyrischen Staatenbildung (urn die Stadt Assur am mittleren Tigris, aber auch weit hineinreichend in das armenische Bergland) etwa bis 2000 zuriickverfolgen. Es ist bekannt, wie in der letzten Zeit der assyrischen Geschichte das assyrische Reich eine politische GroJ3machtstellung errungen hat, die zeitweilig iiber Syrien und Palastina weg bis an die Grenzen Agyptens und an das Schwarze Meer gereicht hat.

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