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By Florian Modler

Nach dem gro?en Erfolg von "Tutorium research 1 und Lineare Algebra 1" erscheint nun ein Fortsetzungsband der beiden Autoren, mit dem sie den Zweitsemestern und allen, die research 2 und Lineare Algebra 2 oder verwandte Vorlesungen h?ren m?ssen, wieder unterst?tzend unter die Arme greifen.Das Konzept bleibt das Altbew?hrte: Es gibt wieder einen mathematischen Teil, in dem die Definitionen, S?tze und Beweise stehen, und einen erkl?renden Teil, in dem die schwierigen Definitionen und S?tze auf gewohnte lockere und lustige paintings und Weise mit vielen Beispielen und Abbildungen mit Leben gef?llt werden.?ber one hundred fifty Beispiele und ca. 70 Abbildungen erleichtern hierbei das Verst?ndnis und bieten dem Leser zweierlei: einerseits einen Blick f?r mathematisch exakte Definitionen und den mathematisch pr?zisen Satz und Beweis und andererseits Hilfen und Anschauungen, die ebenso wichtig sind, um den Stoff zu verstehen.

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Bestimmte Endlichkeitsbedingung an einen metrischen Raum dar. Da es sehr schwierig ist globale Eigenschaften von metrischen Räumen zu erhalten, gibt es den Begriff der Totalbeschränktheit. Dieser umgeht nämlich das Problem, dass eine Metrik durch eine äquivalente Metrik ersetzt werden kann, mit der der Raum dann endlichen Durchmesser besitzt. Die Totalbeschränktheit fordert nun, dass man den Raum in endlich viele Stücke unterteilen kann, von denen jedes eine vorgegebene Größe nicht überschreitet.

1 soll andeuten, dass die Randpunkte nicht dazugehören. Wir wollen hier eine kleine Warnung aussprechen: r r x0 x0 Abb. 1: Veranschaulichung einer offenen und abgeschlossenen Kugel. Man darf sich die offenen bzw. abgeschlossenen Kugeln nicht als Kugeln in dem Sinne vorstellen, wie der Begriff in unserem Sprachgebrauch benutzt wird. Um das zu verdeutlichen, zeichnet doch einmal die Kugeln in der diskreten Metrik auf dem R2 . 3 Erklärungen zu den Definitionen 19 im R2 die Einheitskugeln B(0, 1) = {x : | · |p ≤ 1} mit p = 1, 2, ∞ skizzieren.

4 Erklärungen zu den Sätzen und Beweisen . . . . . . . . . . . . 61 In diesem Kapitel wollen wir stetige Abbildungen in metrischen und topologischen Räumen einführen und untersuchen. Dazu müssen wir natürlich zuerst klären, wie die Stetigkeit einer Abbildung zwischen topologischen Räumen überhaupt definiert ist. Die Stetigkeit zwischen metrischen Räumen kennen wir aber eigentlich schon aus der Analysis 1. Im Folgenden seien (M, dM ) und (N, dN ) zwei metrische Räume und f : M → N eine Abbildung.

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