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By Paul R. Halmos

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Man findet dann bei festgehaltenen Endelementen für die erste Variation von p den einfachen Ausdruck. (69) 1 Jp=4 fliP-h·dp dp , wo F in § 21 (185) erklärt wurde. Die Extremalen von r5 p = 0 sind also die isotropen Schrauben F = konst. 3. Kapitel. Anfangsgründe der Flächentheorie. Im ersten Kapitel waren die bekanntesten Lehren aus der Krümmungstheorie der Kurven zusammengestellt worden. Hier soll Ent· sprechendes für die Lehre von der Krümmung der Flächen geschehen, wie sie nach· den ersten Untersuchungen von L.

Z. b. w. 4 ). du, --- = ds Z • + oJ ZCikU k ds cokU k ' ' § 15. Böschungslinien. Kurven, deren Tangenten mit einer festen Richtung einen festen Winkel bilden, nennt man nach E. Müller Böschungslinien. Beispiele dafür sind die ebenen Kurven und die Schrauben (§ 1). Das Tan· 4) Zum Eindeutigkeitsbeweis kann man so verfahren wie im 2. Band dieser Differentialgeometrie § 50, Hilfssatz 1. Kurventheorie. 24 gentenbild einer Böschungslinie ist ein Kreis. Nennen wir den Einheitsvektor in der festen Richtung e und den festen Winkel #.

Aufgaben und LehrsätzE:. 14. Isotrope Kurven als Orte von Krümmungsmittelpunkten. Die Krümmungsmittelpunkte einer gewundenen Linie auf einem isotropen Kegel liegen auf einer isotropen Kurve. Man kann umgekehrt eine krumme isotrope Linie vorschreiben und dazu auf einem gegebenen isotropen Kegel eine Linie finden, die die erste als Ort der Krümmungsmittelpunkte hat. E. 257-263. 15. Eine Invariante isotroper Kurven. Unter Verwendung des natürlichen Parameters p von § 19 tritt an Stelle der Formeln von Frenet bei isotropen Kurven die folgende (184) Darin bedeutet F (p) die Differentialinvariante niedrigster Ordnung unsrer Kurve, nämlich 2 F= t"'2= 4f3_~T/[4, (185) wo rechts die Ableitungen der in § 20 verwendeten Funktion f einzusetzen sind.

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