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By Joseph Maurer

Dieses Buch ist entstanden unter Erinnerungen an die Zeit des eigenen Mathematik studiums, und unter dem Eindruck der Betreuung und Ausbildung von Mathematik studenten heute. Beides hatte zu dem Wunsch gefiihrt, uber ein kleines handliches Nachschlagewerk zu verrugen, wenn der scholar feststellen muss, dass er Defmitio nen oder den Wortlaut von Satzen nicht in der notwendigen Prazision behalten hat, oder dass ihm Dinge, die ihm vor wenigen Monaten noch vertraut waren, schon wieder entfallen sind. guy braucht dann kein Lehrbuch und keinen straffen tlbersichtsartikel uber die Theorie, denn darin ist die Stelle, an der es hakt, oft schwer zu finden und meist so in einen logischen Aufbau eingerugt, dass es vor allem den jungeren Studenten schwerfallt, die richtige Auskunft herauszuziehen. Auch allgemeine mathematische Worterbucher sind oft enttauschend: Sie wollen es jedem rechtmachen, wenden sich an einen allzu grossen Benutzerkreis und behandeln zu viele verschiedene Stoffge biete; so sind sie schliesslich entweder zu umfangreich, oder die Stichwortartikel sind notwendigerweise zu knapp rur die Bedurfnisse des Fragenden. guy braucht stattdessen ein Buchlein, das in redlicher Abgrenzung auf den heute ublichen Stoff umfang in den Standardvorlesungen zu reiner Mathematik (und unbe eindruckt von enzyklopadischen Absichten oder besonderen mathematischen Ambi tionen) moglichst diejenigen Informationen unter geeigneten Stichwortern zusam menfasst, die einem Studenten an der Stelle erfahrungsgemass am nutzlichst

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T)) dt konvergiert (..... Konvergenz von Funktionenfolgen). E 57 Dabei ist 0 gibt es genau einen monotonen Gruppenhomomorphismus von (IR, +) nach (IR! , . ), der 1 auf a abbildet. Er heißt Exponentialfunktion zur Basis a und wird x ~ eXPa(x) = aX geschrieben. ("Gruppenhomomorphismus" ist eine vornehme Ausdrucksweise flir die Rechenregeln a X+ Y = a X.

Jede °Basis des Vektorraums der Lösungen des homogenen Systems heißt Lösungs-Fundamentalsystem. (-+ WronskiDeterminante). V) Im Spezialfall von IV), daß A und b konstant sind, spricht man von einem (homogenen bzw. inhomogenen) linearen Differentialgleichungssystem mit konstanten Koeffizienten. Mit Hilfe der °Jordanschen Normalform von A lassen sich hier (wenigstens prinzipiell) die Lösungen explizit angeben; im homogenen Fall sind es Linearkombinationen von Funktionen der Gestalt «fft cos(bt) und t1e at sin(bt), wo A : = a + ib E ce °Eigenwerte von A sind und k, I E lN höchstens gleich der Zeilenanzahl der °Jordanmatrix zum Eigenwert A sind.

Allg. nicht isomorph. Beispiel: Sei V:= IRON) der IR-Vektorraum aller Folgen x =(Xj) reeller Zahlen, bei denen nur endlich viele verschieden von Null sind. Der Dualraum V* enthält aber sicher den Vektorraum IRIN aller Folgen X =(Xj), mit X(x) : = ~ XjXj. (-> Bidualraum) Dualitätsprinzip principle of duality; principe de dualite Jeder geometrischen Konfiguration (bestehend aus gewissen projektiven Unterräumen eines °projektiven Raumes) wird durch Anwendung einer °Korrelation eine neue, die dazu duale Konfiguration zugeordnet.

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