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By Jean Dieudonné, Claus Müller (auth.)

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Diese Lösung hängt nicht von den Anfangsbedingungen ab. 3. Die Lösung entspricht einem Vorgang, der einen Energietransport ins Unendliche darstellt. loCU ~l 0 V X ~l - EOCU 'f 2 = 30 = 0 genügen müssen; wir werden später durch Benutzung der komplexen Schreibweise eine formale Vereinfachung des Systems erhalten. Die Forderung des ins Unendliche gerichteten Energietransportes können wir dadurch erfassen, daß wir Bedingungen an den Poyntingschen Vektor des Energiestromes stellen. Bekanntlich beschreibt der Poyntingsche Vektor den Energiestrom.

Es gelten die Randbedingungen n X (fi = n X (fa Mathematische Probleme der modernen Wellenoptik Zur Bestimmung dieser Felder führen wir das einfallende Feld durch ein und setzen 63 (fe, ~e + (fr ~a = ~e + ~r. (fa = (fe Das Feld (fr, ~r wird als das reflektierte Feld bezeichnet. In der physikalischen Sprechweise ist das im Inneren von G erzeugte Feld (fi, ~i das gebrochene Feld. Sind (fi, ~i und (fa , ~a Lösungen des Beugungsproblems, so erfüllen (fi, ~i und (fa, ~a die in der Definition der Flächenströme genannten Bedingungen.

Dazu müssen wir den kontinuierlich verteilten Dipolen Ladungen zuordnen, die mit Hilfe einer Kontinuitätsgleichung aus den Feldern i und 50 Claus Müller j' hergeleitet werden. Über den Beltrami-Operator erster Art, den wir mit Vo bezeichnen wollen, können wir die Flächendivergenzen Vo j und Vo j' einführen. Durch die Gleichungen Voj = icupo Vo j' = icupo' definieren wir formal die Ladungsdichten po und po'. Mit Hilfe von Prozessen der partiellen Integration, die den bei den Volumenströmen durchgeführten analog sind, gewinnen wir mit (f(I) = 41 (7) { J [icu[Lj 7t F 1 ~(I)= -4 J [icue: 7t F -j' X Vt) +~Vt) <1>] dFt) e: j' + j X Vt) + ' ~ [L Vt) <1>] dFt) eine Lösung der Maxwellschen Gleichungen, die von flächenhaft verteilten Dipolen erzeugt werden.