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By Rudolf Carnap, Wilhelm Bader

Nach der Bedeutungsanalyse ist der zweite in dies em Buch eror terte Hauptgegenstand die modale Logik, d. h. die Theorie der Modalitaten, wie Notwendigkeit, Zufalligkeit, Moglichkeit, Unmog lichkeit usw. Verschiedene Systeme der modalen Logik sind von ver schiedenen Autoren vorgeschlagen worden. Es scheint mir jedoch, daiS es nicht moglich ist, ein befriedigendes process zu konstruieren, bevor die Bedeutungen der Modalitaten geniigend klargestellt sind. Ich glaube ferner, daiS diese Klarstellung am besten dadurch erfolgen kann, daiS jeder der modalen Begriffe mit einem entsprechenden semantischen Begriff (z. B. Notwendigkeit mit L-Wahrheit) in Kor relation gebracht wird. Es wird sich zeigen, daiS diese Methode auch zu einer Klarung und Ausschaltung gewisser Ratsel fiihrt, auf die Logiker im Zusammenhang mit den Modalitaten gestoiSen sind. 1m Vorwort des zweiten Bandes der "Studies in Semantics" kiindigte ich meine Absicht an, als nachsten Band ein Buch iiber modale Logik zu veroffentlichen, das unter anderem syntaktische und seman tische Systeme, die Modalitaten mit Quantifizierung kombinieren, enthalten sollte. Das vorliegende Buch ist jedoch noch nicht die voll standige Erfiillung dieses Versprechens; es enthalt nur Analysen und Erorterungen von Modalitaten, welche die Konstruktion von moda len Systemen einleiten. Die Systeme selbst werden hier nicht geboten. In einem an anderer Stelle veroffentlichten Artikel (siehe Bibliogra phie) habe ich einen Kalkiil und ein semantisches approach, das Moda litaten mit Quantifizierung verkniipft, dargelegt und einige der diese Systeme betreffenden Ergebnisse zusammengefaiSt. Eine umfassen dere Darstellung der schon gefundenen und noch zu findenden Ergebnisse muiS fiir ein anderes Mal zuriickgestellt werden.

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So werden wir zu 5 -1, als auf Satze angewandt, zurlickgeflihrt; und dann scheint es natlirlich, die Wahrheitswerte als Extensionen anzunehmen. [1m Augenblick konnen wir die Frage beiseitelassen, von welcher Art von Wesenheiten diese Wahrheitswerte sind, die hier als Extensionen vorgeschlagen werden. ] Nun haben wir zu entscheiden, welche Entitaten als Intensionen von Satzen zu nehmen sind. Es ist of gesagt worden, dag ein (deklarativer) Satz eine Proposition ausdrlickt. Wir akzeptieren diesen Gebrauch des Wortes "Proposition", d.

Es gibt andere logische Verkniipfungen, die, auf nichtproposition ale Komponenten passender Typen angewandt, in Propositionen resultieren. Betrachten wir als ein Beispiel den Satz "H s" des Systems Sl; er besteht aus dem Pradikator "H" und der Individuenkonstanten "s" in Nebeneinanderstellung. Daher driickt er eine komplexe Intension vom propositionalen Typ aus. Seine zwei Komponenten sind die Intension von "H", welche die Eigenschaft Menschlich ist, und die Intension von "s", die, wie wir spater sehen werden (§ 9), der Individuenbegriff Walter Scott ist.

Ein analoges Ergebnis fiir Funktoren folgt aus Regeln wie 3 - 4. Es kann gezeigt werden, dag die folgenden zwei Lehrsatze fiir unsere Systeme Su S2 und S3 allgemein gelten und ebenfalls fiir irgendwelche ahnlichen Systeme einschlie@ch jener, die Funktoren enthalten, vorausgesetzt, dag Definitionen festgelegt worden sind, die den oben angegebenen analog sind. 3 -13. Wenn zwei Designatorenzeichen aquivalent sind, dann sind irgend zwei Satze der einfachsten Form (in Sl: der Atomsatzform), die gleich sind - das Vorkommen der zwei Designatorenzeichen ausgenommen - , ebenfalls aquivalent.

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